Thứ Năm, ngày 22 tháng 10 năm 2026Môn: Toán 9
Cô-si Nhìn Bằng Mắt
Với a, b ≥ 0 thì √(ab) ≤ (a + b)/2. Kéo điểm C trên đường kính để thấy vì sao.
- a = AC
- 2,0
- b = CB
- 8,0
- CH = √(ab)
- 4,00
- OH = (a + b)/2
- 5,00
Vì sao CH = √(ab)? Góc AHB vuông (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), nên △ACH ∽ △HCB, suy ra CH² = AC · CB = ab.
Vì sao CH ≤ OH? Trong △OCH vuông tại C, CH là cạnh góc vuông, OH là cạnh huyền. Bằng nhau khi C trùng O, tức a = b.
Hình 2. Hình chữ nhật có diện tích 36 cm²
Tích hai cạnh x · (36/x) không đổi. Theo Cô-si, x + 36/x ≥ 2√36 = 12, nên chu vi nhỏ nhất khi hai cạnh bằng nhau.
Hai cạnh: 3 × 12P = 30
Hình 3. Săn điểm rơi
Tìm GTNN của A = x + 1/x với x ≥ k. Cô-si cho ngay A ≥ 2 nhưng dấu bằng ở x = 1. Nếu điều kiện cấm x = 1 thì phải tìm điểm rơi mới.
x = 5,00A = 5,20